事後確率と比例関係
ベイズ推定で、データ D が得られたもとでの、パラメータ θ の事後確率 P(θ|D) について、最も適切なものを1つ選べ。
- A
事後確率は、尤度 P(D|θ) と事前確率 P(θ) の積に比例する。
- B
事後確率は、事前確率とは無関係に、尤度だけで決まる。
- C
事後確率は、常に 1 になる。
- D
事後確率は、尤度の逆数である。
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正解：A
P(θ|D) ∝ P(D|θ) P(θ)。事前の信念を、データで更新して、事後の信念にする。データが増えると、事前の影響は小さくなる。
| 仮説 | 事前確率 | 尤度 | 事前 × 尤度 | 事後確率（合計で割る） |
|---|---|---|---|---|
| H1 | 0.3 | 0.8 | 0.24 | 0.24 ÷ 0.38 ≒ 0.63 |
| H2 | 0.7 | 0.2 | 0.14 | 0.14 ÷ 0.38 ≒ 0.37 |
- A
正しい。分母の P(D) は、θ に依存しない正規化定数。
- B
誤り。事前確率も影響する。
- C
誤り。確率分布の形で、値が決まる。
- D
誤り。積に比例する。
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