AI資格 模擬試験

G検定 模擬試験 第6回 問109・AIに必要な数理・統計知識（AIに必要な数理・統計知識）

ラグランジュの未定乗数法

「制約条件 g(x) ＝ 0 のもとで、関数 f(x) を最大化（または最小化）する」問題を解くために、制約を目的関数に組み込む手法として、最も適切なものを1つ選べ。

  1. A

    ラグランジュの未定乗数法

  2. B

    最小二乗法

  3. C

    ベイズの定理

  4. D

    中心極限定理

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正解：A

ラグランジュの未定乗数法は、制約付き最適化で、ラグランジュ乗数を導入して、制約なしの問題に変える。サポートベクターマシンの定式化で使われる。

f(x,y)=x+yの等高線（直線）と、制約の円x²+y²=1。直線が円に接する点(1/√2, 1/√2)で最大になる。

ラグランジュの未定乗数法：制約 g(x)=0 のもとで f を最大・最小にする点では、f の等高線と制約の曲線が接する。

学習のポイント：主問題と双対問題の関係も、重要。

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