2×2行列の逆行列
行列 A＝[[2, 1], [1, 1]] の逆行列として、最も適切なものを1つ選べ。
- A
[[1, 1], [1, 2]]
- B
[[2, −1], [−1, 1]]
- C
[[0.5, 1], [1, 1]]
- D
[[1, −1], [−1, 2]]
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正解：D
2×2行列 [[a, b], [c, d]] の逆行列は、(1/(ad−bc))×[[d, −b], [−c, a]]。行列式が0だと逆行列は存在しない。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 行列式 | 2×1 − 1×1 = 1 |
| 逆行列 = 1/行列式 × [[d, −b], [−c, a]] | [[1, −1], [−1, 2]] |
- A
誤り。符号を変えていない。
- B
誤り。対角成分を入れ替えていない。
- C
誤り。成分ごとに逆数を取っても、逆行列にはならない。
- D
正しい。行列式は 2×1−1×1＝1。逆行列は、対角成分を入れ替え、他の成分の符号を変えて行列式で割る。
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