合成関数の微分
関数 y＝(2x＋1)² を x で微分し、x＝1 を代入した値として、最も適切なものを1つ選べ。
- A
6
- B
9
- C
18
- D
12
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正解：D
合成関数の微分は、外側の微分に内側の微分をかける（連鎖律）。誤差逆伝播法の基本になる。
| 手順 | 計算 |
|---|---|
| 外側を微分 × 内側を微分 | dy/dx = 2(2x+1) × 2 = 4(2x+1) |
| x = 1 | 4 × 3 = 12 |
- A
誤り。内側の関数の微分（×2）を忘れている。
- B
誤り。(2x＋1)² に x＝1 を代入しただけ。
- C
誤り。計算の途中で係数を間違えている。
- D
正しい。u＝2x＋1 とすると dy/dx＝2u×2＝4(2x＋1)。x＝1 で4×3＝12。
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