G検定模擬問題第1回問107・AIに必要な数理・統計知識（AIに必要な数理・統計知識）

ベイズの定理

ある病気にかかっている人は全体の1%である。この病気の検査は、病気の人を99%の確率で陽性と判定し、病気でない人を1%の確率で誤って陽性と判定する。検査で陽性と判定された人が、実際にこの病気にかかっている確率として最も近いものを1つ選べ。

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正解：B

ベイズの定理では、事前確率が小さいと、精度の高い検査でも陽性の人のうち本当に病気の人の割合は意外に低くなる。

1%の病気で、陽性のとき本当に病気の割合は、人数に直すと見えやすい（自然頻度）。
10,000人のうち	陽性	陰性	合計
病気あり(1%)	99	1	100
病気なし	99	9801	9900
合計	198	9802	10000

A
誤り。これは検査を受ける前の、病気にかかっている確率（事前確率）。
B
正しい。病気で陽性になる人は 0.01 × 0.99 = 0.0099、病気でないのに陽性になる人は 0.99 × 0.01 = 0.0099。陽性の人のうち病気の人の割合は 0.0099 ÷（0.0099 + 0.0099）= 0.5。
C
誤り。病気の人が少ないため、誤って陽性と判定される人の数が、思ったより多くなることを見落としている。
D
誤り。これは病気の人が陽性と判定される確率（感度）で、求める確率とは違う。

学習のポイント：条件付き確率 P(A|B) と P(B|A) を取り違えないように、具体的な人数に直して計算する。

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